Equilíbrio de Nash
Por: Tiago Reis

Equilíbrio de Nash: como funciona esse conceito econômico?

O matemático norte-americano John Nash (1928-2015), laureado com o Prêmio Nobel de Economia no ano de 1994, foi um dos grandes estudiosos dos números. Além de ter feito descobertas fundamentais nos campos da Teoria dos Jogos, Álgebras não-Lineares, Sistemas Complexos, Criptografia e da Física, nos trouxe a sua principal teoria: o Equilíbrio de Nash.

Neste artigo, iremos identificar como podemos aplicar o Equilíbrio de Nash, bem como observar como este modelo matemático mudou radicalmente os paradigmas econômicos, incluindo até as máximas de Adam Smith e o mercado de investimentos.

O que é o Equilíbrio de Nash?

O Equilíbrio de Nash é o modelo matemático proposto que considera um sistema estável de competição. Este sistema é definido conforme regras de ganhos e perdas resultantes das escolhas dos indivíduos participantes. Assim, qualquer um dos participantes desse meio não conseguirá escolher uma estratégia vencedora se os outros participantes mantiverem suas escolhas iniciais fixas.

Surpreendentemente, nesse contexto não existe uma estratégia de dominância que algum membro pode escolher para ganhar o jogo, como ocorre em mercados falhos e com baixa competitividade. Esta tendência resulta de uma elevada presença de desequilíbrio dentro do sistema.

Portanto, não é possível, participando de algum esquema que siga o modelo de Equilíbrio de John Nash, qualquer um dos participantes ganhar vantagem sobre os outros utilizando apenas escolhas e ferramentas próprias.

Contrariamente, a melhor estratégia que um indivíduo no grupo tem que escolher para se auto beneficiar é necessariamente aquela que beneficiará o grupo.

Assim, a grande maravilha desse fenômeno reportado pelo matemático (considerado atualmente mais que uma teoria, tornando-se uma lei) é que obriga o indivíduo a pensar que a sua melhor escolha é automaticamente a melhor escolha para o grupo.

Imagine um Equilíbrio de Nash em uma cidade brasileira…

Equilíbrio de Nash: economia e dinâmica dos mercados modernos

Considere o grau de competitividade que as relações humanas assumem em seus meios de sobrevivência, no qual sempre estão competindo por recursos escassos. Para isso, todos fazem o uso de estratégias de dominância.

Podemos afirmar que no Equilíbrio de Nash o oligopólio é reduzido, tornando-se uma poderosa ferramenta matemática para prognósticos de melhores cenários econômicos, onde as condutas (escolhas) dos principais atores (players) determinam os rumos da produção e desenvolvimento.

Desde que foi enunciada, o Equilíbrio de Nash integra-se ao estabelecimento de perspectivas de negócios, planos de investimentos e previsões de concorrências. Otimizando assim a dinâmica dos custos e benefícios dos jogos econômicos (equilíbrio de mercado).

Seus feitos foram fundamentais, não apenas para as ciências econômicas. Mas, também, para ciências biológicas (ecologia e evolução), agronômicas, sociais, chegando ainda à logísticas de guerra, corrida tecnológica e inteligência artificial.

A aplicabilidade do Equilíbrio de Nash

Equilíbrio de John Nash

Sabe-se que devido aos seus problemas mentais, John Nash apresentava um comportamento antissocial, condição observada em muitos gênios das ciências. Afinal, como dizia outro grande estudioso das ciências econômicas, Milton Friedman: “não existe almoço grátis”.

É sabido que Nash ficava por dias trancado em sua residência ou na biblioteca da Universidade de Princeton. Ele escrevia inúmeros manuscritos, relatórios e artigos científicos, produzia elevada quantidade de conceitos e análises matemáticas. Um perfeito escapismo para sua mente agitada e brilhante.

O próprio Equilíbrio de Nash representa um compilado de alguns de seus artigos publicados utilizando abordagem da Teoria dos Jogos, entre os primeiros anos da década de 1950. Em especial sua publicação no Annals of Mathematics em Setembro de 1951, com o título “Non-cooperative games”.

De fato, o mais irônico dessa história é que um antissocial trouxe a prova matemática de que é possível construir modelos de investimento corporativos, que trazem equilíbrio de mercado. E isso até mesmo quando composto por alguns indivíduos que podem assumir condutas egoístas, tentando articular benefícios próprios em detrimento dos outros participantes.

Indo além, podemos citar um exemplo do Equilíbrio de Nash em “Dilema do Prisioneiro”. Nesta obra, o Equilíbrio de Nash é utilizado para explicar uma suposta cooperação entre dois prisioneiros que podem ter suas penas reduzidas caso um deles delate o outro).

Mas, falando nos dias atuais, o uso do Equilíbrio de Nash é observado em diferentes searas econômicas:

  •  Decisões de compra e aquisição de empresas;
  •  Decisões de direcionamento para investimentos na bolsa;
  •  Modelos de investimentos clássicos;
  •  Modelos de investimentos em criptomoedas;
  •  Abordagem de público-alvo e perfil de propaganda;
  •  Elaboração de respostas rápidas à eventos não previstos.

Conclusão

Todas estas estratégias de negócios voltadas para a economia, por muito tempo, foram exclusivas de grandes empresários, políticos, CEOs e tomadores de decisões. Entretanto, as mesmas estratégias já estão acessíveis para você e seu grupo de investidores.

Não temos dúvida que tal conhecimento era utilizado por poucas pessoas. Atualmente, é possível salvar situações caóticas e generalizadas na Economia praticando o Equilíbrio de Nash.

Portanto, o Equilíbrio de Nash é uma poderosa ferramenta para a construção de sistemas de investimentos e rolagens de capital. Mesmo com múltiplos participantes.

Tiago Reis

Formado em administração de empresas pela FGV, com mais de 15 anos de experiência no mercado financeiro, foi sócio-fundador da Set Investimentos e é fundador da Suno Research.

1 comentário

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  • Renata 11 de maio de 2020

    O equilíbrio de Nash é maravilhoso. Porém não acredito ser possível implantar numa sociedade capitalista em que os que estão na elite e política utilizam de todas as estratégias possíveis para manipular e massacrar a grande massa . São muitos que servem a poucos que não querem perder poder e dinheiro…

    Responder
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