Acesso Rápido

    Black-Scholes: o conhecido modelo de precificação de opções

    Black-Scholes: o conhecido modelo de precificação de opções

    O mercado de derivativos permite ao investidor diversas estratégias de especulação e, principalmente, hedge. E um dos seus conceitos fundamentais é o modelo de Black-Scholes.

    Também conhecido como Black-Scholes-Merton, Black-Scholes foi o primeiro modelo amplamente difundido para precificação de opções. É utilizado para calcular o valor teórico das opções usando uma série de variáveis, como os preços atuais das ações, preço de exercício da opção, dividendos esperados, taxas de juros projetadas, tempo de expiração e volatilidade esperada.

    A fórmula de Black-Scholes foi desenvolvida na década de 70 por Fisher Black, Robert Merton e Myron Scholes.

    No entanto, não é todo preço de opção que pode ser calculado através da fórmula. A opção precisa ser do tipo Europeia. Ou seja, o detentor da opção só pode exercer seu direito do contrato na data de exercício.

    Já na modalidade de opções americana, do qual o detentor da opção pode exercer o seu direito a qualquer momento, a fórmula não funciona tão bem.

    Caso você ainda não conheça bem este mercado, leia primeiro este artigo sobre o mercado de opções para depois entender como ocorre a precificação de opções no Black-Scholes.

    Mesmo calculando o preço de opções europeias o modelo possui algumas premissas. São elas:

    • O comportamento do preço da ação corresponde a um modelo lognormal com desvio padrão e média constante
    • Não há custos de transação
    • Os contratos são divisíveis
    • Não há arbitragem possível
    • A negociação de títulos e ações é contínua
    • Todos os investidores possuem a mesma taxa livre de risco
    • A taxa de juros livre de risco no curto prazo é constante

    A fórmula Black-Scholes

    black-scholes

    Há uma equação para calcular o preço de uma opção de compra (Call) e outra para calcular o preço de uma opção de venda (Put).

    As equações envolvem uma matemática bastante avançada, mas não é necessário nenhum conhecimento matemático para utilizar o modelo.

    Existem diversas calculadoras virtuais que poderão calcular o resultado e são utilizadas pelos investidores no mundo inteiro.

    No entanto, será demonstrado aqui o que constitui cada equação para uma compreensão do que significa esses cálculos.

    A equação para a Call é dada por:

    ? = ??? ?1 ? −?? − ?? −???(?2)

    E para a Put é dada por:

    ? = −??? −?1 ? −?? + ?? −???(−?2)

    Em que:

    So = preço do ativo
    T = tempo até a data de exercício da opção
    r = taxa de juros livre de risco (Selic, no caso brasileiro)
    q = taxa ao ano paga de dividendos pela ação. Ou seja, a razão entre o valor anual pago em dividendos e o seu preço.

    No entanto, ao usar uma calculadora você só precisará colocar:

    • A data de início e vencimento da opção
    • Se é uma Call ou Put
    • A volatilidade do ativo
    • A Taxa livre de risco ao ano (SELIC)
    • A taxa de dividendos da ação
    • O preço do ativo
    • O preço do exercício

    Assim, a calculadora te dará o preço da opção no valor presente.

    Por fim, o modelo de Black-Scholes é o mais utilizado no mundo para precificar opções europeias de ações por conseguir chegar o mais perto possível do preço real futuro.

    Tiago Reis
    Compartilhe sua opinião
    2 comentários

    O seu email não será publicado. Nome e email são obrigatórios *

    • Luis 26 de junho de 2019

      Olá, Tiago. Estou fazendo um trabalho acadêmico da UnB e terei que aplicar o métodod e black scholes. Seu conteúdo me ajudou muito. Porém só tenho o preço de exercício (strike) com vencimento, e queria ter este valor projetado para 5 anos, tendo o valor de cada um dos anos seguintes. Como calcular o preço de exercício futuro?

      Responder
    • Eduardo Nunes 13 de junho de 2020

      Gostaria de saber, qual a fonte do áudio .

      (muito obrigado, por todas as informações e conteudos !!)

      Responder