Por: Tiago Reis

Alfa de Jensen: Aprenda que é e como calcular essa importante medida

É comum ouvir no mercado financeiro a frase de que determinado ativo “Gerou Alfa”. Mas sobre o que estão se referindo as pessoas ao dizerem isto?

Gerar Alfa significa que um ativo ou carteira de ativos superou a expectativa de rendimento prevista para ele.

Por exemplo, se um fundo de investimento em ações estava prevendo que sua carteira iria render 10% mas ela rendeu, na verdade, 15%, esta carteira gerou Alfa.

Ainda, quando as pessoas dizem a expressão “Gerou Alpha” elas estão se referindo ao Alfa de Jensen, vamos aprender mais sobre esta medida.

Como é calculado a expectativa de retorno?

Vimos que o Alpha é o excesso de retorno sobre o que era esperado, mas como calcula-se este retorno esperado?

Isto é efeito através de um Modelo chamado CAPM, uma equação que estima a expectativa de retorno do ativo.

O CAPM possui a seguinte fórmula:

Equação CAPM

Onde E(ri) é a expectativa de retorno do ativo que estamos tentando achar, Rf o retorno da taxa livre de risco, Bi o beta do ativo e E(rm) o retorno esperado da carteira de mercado.

Vamos entender cada um dos componentes da equação:

A taxa livre de risco representa o quanto remunera o título de menor risco disponível para aplicação no mercado. Tipicamente é utilizado o título de dívida de curto prazo do governo Norte Americano como taxa livre de risco.

O Beta diz respeito a uma medida de risco sistêmico, ou risco país. Assume-se que uma carteira composta por todos os ativos da economia em suas proporções é a carteira de mercado e que ela possui beta igual a 1.

Então, se um ativo possui beta igual a 1.20 significa que ele oscila 20% mais que o beta, ou seja, tem maior risco.

Em ações um ótimo exemplo de Beta é o índice Ibovespa.

O retorno esperado do mercado é quanto se espera que a carteira do mercado renda em determinado período.

Por exemplo, se a expectativa de mercado é que o Ibovespa renda 10% no próximo ano utiliza-se 10% na equação.

Ele é subtraído da taxa livre de risco para obter o prêmio que o investidor recebe ao investir no mercado ao invés de no ativo livre de risco.

Vamos na prática calcular o retorno esperado de um ativo.

Suponha-se que a taxa livre de risco seja de 10% o retorno esperado do mercado de 28% enquanto que o beta do ativo que queremos calcular seja de 0.40, ou seja, ele varia 40% menos que o índice de mercado.

Colocando estes dados na equação referenciada anteriormente, temos que:

Onde a é o índice de Jensen, Rp o retorno do ativo, Rf a taxa livre de risco, B o beta e Rm o retorno da carteira de mercado. Vamos voltar ao nosso exemplo anterior, com o retorno do ativo de 20%, e calcular na prática o índice de Jensen.

α = (20% – 10%) – 0.40 (28% – 10%)

Temos que o alpha de Jensen é igual a 0.028, mas o que isto significa?

Significa que o ativo gerou Alpha, ou seja, o índice de alpha maior que zero representa retorno maior que o esperado do ativo.

Agora vamos supor que o retorno do ativo tenha sido de 15% e vamos calcular Jensen:

a = (15% – 10%) – 0.40 (28% – 10%)

Resolvendo esta equação temos que a = – 0.022.

Ou seja, o retorno do ativo ficou abaixo das expectativas demonstradas pelo CAPM.

Outra forma de observar o índice

Outra forma interessante de se observar o índice é através do modelo matemático de regressão linear.

No gráfico, o eixo vertical representa o retorno acima da taxa livre de risco da carteira de ativos escolhida, enquanto na linha horizontal é representado o retorno acima da taxa livre de risco da carteira de mercado.

Os pontos representam retornos específicos dos ativos e da carteira de mercado em determinado período de tempo.

Quanto mais à esquerda e acima o ponto ou a reta estiver melhor foi o desempenho do fundo em relação à carteira de mercado, pois se movimentando nesse sentido temos que o retorno do ativo é cada vez maior enquanto o do mercado cada vez menor.

Da mesma forma, quanto mais abaixo e à direita significa que o ativo está performando cada vez pior em relação ao mercado.

Juntando todos estes pontos e aplicando a regressão linear é possível formar a reta representada no gráfico.

Nesta reta, o coeficiente angular, ou seja, sua inclinação, representa o Beta, enquanto que o coeficiente linear, ou seja, a posição da reta, representa o Alpha.

Em um cenário hipotético de um fundo perfeitamente eficiente ele teria sua reta e seus pontos localizados todos no segundo quadrante da função, onde o retorno do ativo é positivo mesmo com o mercado negativo, ou seja, seria um fundo que teria excelente performance mesmo em um cenário adverso.

Alfa de Jensen – Conclusão

O Alfa de Jensen é o objetivo de quase todos os fundos e carteira de investimentos, afinal, todos desejam superar o mercado.

Dessa maneira, é uma medida importantíssima para avaliar o histórico de um gestor é saber se vale a pena aplicar em um determinado fundo.

O que você achou do Alfa de Jensen? Você já o utilizou alguma vez? Alguma dúvida sobre ele? Escreva nos comentários!

Tiago Reis

Formado em administração de empresas pela FGV, com mais de 15 anos de experiência no mercado financeiro, foi sócio-fundador da Set Investimentos e é fundador da Suno Research.

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